2020年云南成人高考《数学（理）》难点：指数函数和对数函数

2020年云南成人高考《数学（理）》难点：指数函数和对数函数

　　指数函数、对数函数是高考考查的重点内容之一，本节主要帮助考生掌握两种函数的概念、图象和性质并会用它们去解决某些简单的实际问题.

　　●难点磁场

　　(★★★★★)设f(x)=log2 ,F(x)= +f(x).

　　(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明;

　　(2)若f(x)的反函数为f-1(x),证明：对任意的自然数n(n≥3),都有f-1(n)> ;

　　(3)若F(x)的反函数F-1(x),证明：方程F-1(x)=0有惟一解.

　　●案例探究

　　[例1]已知过原点O的一条直线与函数y=log8x的图象交于A、B两点，分别过点A、B作y轴的平行线与函数y=log2x的图象交于C、D两点.

　　(1)证明：点C、D和原点O在同一条直线上;

　　(2)当BC平行于x轴时，求点A的坐标.

　　命题意图：本题主要考查对数函数图象、对数换底公式、对数方程、指数方程等基础知识，考查学生的分析能力和运算能力.属★★★★级题目.

　　知识依托：(1)证明三点共线的方法：kOC=kOD.

　　(2)第(2)问的解答中蕴涵着方程思想，只要得到方程(1)，即可求得A点坐标.