2020年云南成人高考《数学（文）》复习重点：充要条件的判定

     充分条件、必要条件和充要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件p和结论q之间的关系.本节主要是通过不同的知识点来剖析充分必要条件的意义，让考生能准确判定给定的两个命题的充要关系.

　　●难点磁场

　　(★★★★★)已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根α、β，证明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要条件.

　　●案例探究

　　[例1]已知p：|1- |≤2,q:x2-2x+1-m2≤0(m>0),若?p是?q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围.

　　命题意图：本题以含绝对值的不等式及一元二次不等式的解法为考查对象，同时考查了充分必要条件及四种命题中等价命题的应用，强调了知识点的灵活性.

　　知识依托：本题解题的闪光点是利用等价命题对题目的文字表述方式进行转化，使考生对充要条件的难理解变得简单明了.

　　错解分析：对四种命题以及充要条件的定义实质理解不清晰是解此题的难点，对否命题，学生本身存在着语言理解上的困难.

　　技巧与方法：利用等价命题先进行命题的等价转化，搞清晰命题中条件与结论的关系，再去解不等式，找解集间的包含关系，进而使问题解决.

　　解：由题意知：

　　命题：若?p是?q的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p是q的充分不必要条件.

　　p:|1- |≤2 -2≤ -1≤2 -1≤ ≤3 -2≤x≤10

　　q:x2-2x+1-m2≤0 [x-(1-m)][x-(1+m)]≤0 *